Strich Punkt Zahlen

Ein Quadrat aus der Mitte NULL
ist immer ein VIER Quadrat

 ←   - 4   -3   -2   -1   ±0   +1   +2   + 3   + 4   →

Auf einer Geraden kann es kein Quadrat geben.
Wenn wir mit Zahlen rechnen, dann sind

+2 mal +2 = +4   und
-2 mal -2 = +4   und niemals minus 4

Gauß, Carl Friedrich (1777-1855) erfand eine imaginäre Richtung
- wonach waagerecht normal (rell) und senkrecht nicht wirklich ist (imaginär).

-2 mal -2 = -4   werden oder 22 mal i = imaginär



Das Apfelmännchen		 xxx Notiz:2001-12-10
diese Seite ist noch in Arbeit
- fertig sind bisher nur einige Grafiken

Anmerkung 2009 ... und sie wird wohl auch nicht mehr fertig!


Die Mandelbrot Formel

Der schwarze Kern ist
die Mandelbrotmenge

Zn+1 = Zn2 + C

dabei sind Z und C komplexe Zahlen

Z = x + i·y
C = C rell + i·Cimag

(x und y sind von einem Mittelpunkt NULL aus

einfach die waagerechten und senkrechten Bildschirmkoordinate)

Für Zn+1 muß ein Computer für jeden einzelnen Punkt folgende Berechnung durchführen:

Xn2 - Crell + i · (2· xn · yn - Cimag)

Das Ergebnis wird als neue Größe für Z eingesetzt und die Berechnung mit den
neuen Größen iteriert (wiederholt). Es wird für jeden Bildschirmpunkt einzeln berechnet,
ob und wann die Werte gegen Unendlich gehen.

Mandelbrot hatte nun die tolle Idee,
sich nicht nur den Zahlensalat anzusehen, sondern den Zahlen Farbwerte zuzuordnen.
Die Faben zeigen an, wie weit der Weg zur Unendlchkeit ist. Werte, die immer innerhalb einer Grenze bleiben und nie unendlch werden, sind hier schwarz angezeigt. Bei allen anderen Punkten werden die Schritte gezählt und jeweils eine entsprechende Farbe angezeigt.
Beim Berechnen weiterer Werte oder beim Vergrößern von einzelnen Ausschnitten tauchen immer wieder ähnliche Strukturen auf.


    Ende dieser Seite       Literatur                   zurück letzte Seite