Das Apfelmännchen von Mandelbrot ist wohl die bekannteste Formel Zn+1 = Zn2 + C. (Z und C sind jeweils Zahlenpaare)
x und y Startpunkt Z der Berechnung
x, y = 0 rot Mandelbrot Mengen
x, y ≠ 0 gelb Julia Mengen
Z = x + i·y
C = C rell + i·Cimag
Für Zn+1 führt ein Computer nun folgende Berechnung durch:
xn2 - Crell + i ·
(2· xn · yn - Cimag)
Mit der Anzahl der Wiederholungen wird der Anfangswert entweder stabil und kreist in einen endlichen Raum oder er wird instabil und wandert nach Außen Richtung Unendlich.
In der Natur wird mit jeder Iteration die alte Position gelöscht. Es entsteht also kein Bild, sondern immer nur EIN PUNKT.
Ende dieser Seite
zurück letzte Seite
Fraktal
Notiz
Literatur Dynamische Systeme
Formeln-fractint.txt